Résolvez triangles arithmétiques - Comment calculer les côtés du triangle

Résolvez triangles arithmétiques - Comment calculer les côtés du triangle


Calculer les côtés d'un triangle. © Rolf van Melis / Pixelio


Note préliminaire: Toujours faire du triangle arithmétique que vous voulez résoudre, une esquisse et de marquer les côtés et les angles qui sont donnés, rouge. Juste pour que vous pouvez rapidement et en toute sécurité à laquelle des cas suivants, il est.

Résoudre des triangles arithmétiques avec d'un côté et deux angles

  1. Dans ce cas, vous avez donné au grand triangle d'un côté et deux des trois angles et les deux autres côtés du triangle de calculer.
  2. Premièrement, calculez le troisième angle du triangle. Il provient du fait que la somme des angles d'un triangle est de 180 °.
  3. Les deux autres côtés peuvent être calculés en utilisant le théorème sine. Dans cet ensemble chaque sinus de l'angle est divisé par le côté opposé dans la même proportion.
  4. Comme une formule: sin (alpha) / a = sin (beta) / b = sin (gamma) / c. Dans chaque cas, l'angle alpha, bêta et gamma opposé aux côtés du triangle a, b et c (comme pour tous les triangles habituels!).



    Explique la formule en utilisant l'exemple - des sinus dans le triangle non à angle droit

    Même dans le triangle vous pouvez non à angle droit avec les fonctions trigonométriques sin et cos ...

  5. Dans cette formule, il vous suffit maintenant la page donnée (par exemple, un) et l'angle correspondant alpha, bêta et gamma et peut être fait usage des circonstances, les pages manquantes b et c calculé.
  6. Un exemple: let a = 3 cm, alpha = 60 °, bêta = 35 °. Tout d'abord, vous calculez gamma = 85 ° (différence à 180 ° d'angle somme dans un triangle).
  7. Maintenant, imaginez les deux équations à partir du rapport des sinus à: sin 60 ° / cm 3 = sin 35 ° / b et obtenu en résolvant cette équation b = arrondi à 2 décimales 1.99 cm (Note: les pauses croix multiplient puis résoudre pour b, utiliser des calculatrices).
  8. En outre: sin 60 ° / cm 3 = sin 85 ° / c. Pour ce ratio pour calculer c = 3.45 cm.
  9. Soyez prudent: Le plus grand côté du triangle possède également le plus grand angle (dans ce cas 85 °) à l'opposé. Ceci est un bon test pour savoir si vous avez bien compté.

Comptabilisation des deux côtés et l'angle inclus

  1. Lors de la résolution des triangles arithmétiques mais il ya encore un autre objet de la variation, à savoir que vous avez donné deux côtés et l'angle inclus. Dans ce cas, le troisième côté du triangle est à calculer.
  2. Mais attention: Cela ne veut pas un triangle à angle droit, mais un général (!). Dans ce triangle le théorème de Pythagore ne concerne pas, mais une extension de ce théorème, à savoir la loi des cosinus, vous devriez vérifier dans un formulaire.
  3. Dans cette phrase, le troisième côté du triangle respectif opposé à l'angle donné est calculée. Le cosinus est ici, pour ainsi dire, la correction qu'il est un triangle général.
  4. Dans les formules (par exemple, pour le côté c.): C² = a² + b² - 2 a * b * cos (gamma). L'angle gamma est enfermé par les deux côtés a et b et c est le côté opposé demandée. Pour les autres côtés et les angles de Cosinussatz est mutatis mutandis.
  5. Voici un exemple: let a = 3 cm, b = 5 cm et gamma = 70 °. Dans ce cas, vous devez calculer c.
  6. Définissez les valeurs: c² = 9 + 25 - 30 * cos (70 °) = 34 à 10,26 = 23,74. Par radicaux vous obtenez c = 4,87 cm.

Donc, pas la peur de résoudre triangles arithmétiques. Avec ces deux angles définit les pages peuvent facilement être calculées - fourni une certaine connaissance.

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