Réduction de la masse - déclaration

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May 3

Réduction de la masse - déclaration


La masse réduite est une masse équivalente de deux masses.

Détermination de la masse réduite

Poser une haltère en face de lui, dans lequel la barre a la longueur r 0. D'une part, la masse m 1 et montés sur l'autre des 2 m. Vous tige tourne autour du centre de gravité.

  1. Est devenu le centre de la m 1 la distance r 1 et 2 m d'un des 2 r. Selon le principe du levier applique m 1 r 1 = r 2 m 2.
  2. En outre, r = 0 r 1 + r 2, c, r 2 = r 0 -. R 1 Insérez le en m 1 r = 1 m 2 r 2 a. Vous obtenez M 1 r = 1 m 2 (r 0 - r 1).
  3. Desserrer m 1 r = 1 m 2 (r 0 - r 1) pour R1 sur. m 1 = r 1 r 2 m 0-2 m r = 1> m 1 r 1 + r 2 m 1 = m = 0 r 2> r 1 (m 1 + m 2) = m = 0 r 2> r 1 m = 0 2 r / (m 1 + m 2). Equivalent applique r 2 = r 1 0 m / (m 1 + m 2).
  4. Considérons maintenant le moment d'inertie de la rotation autour du centre de gravité. Il est composé des deux moments d'inertie. Il est donc le moment d'inertie de la masse m 1, à une distance r 1 du centre de gravité plus le m 2 à une distance r 2. Il est donc i = m 1 r 1 + 2 m 2 r 2. 2



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  5. Etant donné que selon ce qui précède m 1 r 1 = r 2 m 2 et m = 1 I r 1 + m 2 r 2 2 2 m = 1 r 1 r 1 + m 2 r 2 r 2, vaut également pour I = m 2 r 2 r 1 + m 1 r 1 r 2.
  6. Bretelles hors de cette expression r 1 r 2. I = R 1 R 2 (m 1 + m 2).
  7. Utilisez les résultats de la section 3: R 1 = m 2 r 0 / (m + 1 m 2) et r 2 = m 1 r 0 / (m + 1 m 2) dans l'équation du point 6: I = r 1 r 2 (m 1 + m 2). Vous avez I = 2 m r 0 r 0 1 m (m 1 + m 2) / (m + 1 m 2) 2 0 * = r m 1 m 2 / (m 1 + m 2).

Ainsi, vous pouvez placer les deux masses M 1 et M 2 une réduction de masse mu considérer que ainsi calculé m 1 m 2 / (m + 1 m 2).

Application pratique

  • Dans la pratique, la masse réduite sert les mouvements de deux masses qui se déplacent par rapport à l'autre, être remplacé par une masse. Ainsi, les mouvements de molécules ou de la planète comme une trajectoire peuvent être décrits, au lieu des deux courbes des différentes pièces seront décrites.
  • Il arrive souvent que la masse par rapport à l'autre est très grand. Qu'est-ce que cela signifie, vous pouvez être illustrée comme suit: Mettez 2 m = 1,000 m 1. Alors M 1 1000m 1 / (m + 1 1000m 1) = 1 1000 m 2/1001 m. 1 La masse réduite, alors, est presque aussi grand que le plus petit des deux masses.
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