Les propriétés importantes de paraboles

Paraboles sont des graphiques de fonctions du second degré, généralement à travers la f de moule (x) = ax ² + bx + c, avec un égal à 0 et a, b, c sera décrite à partir des nombres réels.

• Paraboles ont de nombreuses propriétés importantes, dont certaines sont pour la science et l'industrie d'une grande importance. Chaque parabole a un sommet. Ce sommet peut être particulièrement facilement à partir de la représentation de remplacement (forme canonique) de la parabole f (x) = a (xD) + ² e lecture. La forme de sommet en complétant le carré, vous pouvez déterminer la forme générale. Le sommet de la parabole a pour coordonnées (S d | e).
• Le sommet d'une parabole est à la fois point extrême. Il est donc f '(x _s) = 0. Si la parabole ouvre (a> 0), alors le sommet est également faible. Est-il ouvrir le bas de sorte que le sommet est point haut.
• Une parabole a un axe de symétrie vertical qui est parallèle à l'axe des ordonnées et passant par le sommet. Il est donc f (x _s + x) = f (x _s) -x.
• Une parabole a un accent et une directrice. Cette méthode est utilisée dans la technique de l'utilisation de réflecteurs paraboliques pour le regroupement des rayons du soleil.
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  Formant la forme de sommet en forme factorisée - donc il va travailler avec une parabole

  Ils sont la fonction décrivant une parabole de la forme de sommet dans la ...

Des exemples de paraboles

Supposons que la fonction f quadratique (x) = x ² + 4x avoir 8 x donnée avec des nombres réels.

• Ensuite, vous pouvez facilement prouver certaines propriétés de la parabole. Il est f '(x) = 2x + 0 = 4 et 2x + 4 <=> x = -2. Parce que f '' (x) = 2 et f (-2) = -12 la parabole et le point S (-2 | -12) un point bas (de sommet en même temps). Le pic de forme est donc f (x) = (x + ²⁾ 2 - 12
• Alternativement, vous pouvez déterminer cela en complétant le carré de la forme générale: f (x) = x ² + 4x = 8 x ² + 4x (+ 4-4) -8 = (x + 2) ² - 12. Vous avez appliqué une astuce mathématique et + 4-4 = 0 y est ajouté. Départ pour former les deux premiers termes des Conditions de. Ce sont ^deux et x 4x +. Donc, il est déjà clair que vous devez appliquer la première formule du binôme et ceux de la forme (x + 2) ² a. Cela a être un 4 dans le troisième mandat après multiplication. Par conséquent, vous ajoutez le premier ajouté 4 et retirer de nouveau.

Paraboles ont de nombreuses autres belles propriétés. Comme Mathematikfan avancé, vous pouvez considérer comment l'équation générale est la tangente en tout point de la parabole est encore oui.