Logarithme - ce qui est qui?

• Que la croissance exponentielle ou de pourriture, l'intérêt composé ou d'une population bactérienne: Si vous a = 10 ^b par le nombre élevé b doit résoudre une équation de la forme, vous rencontrerez un logarithme très spécifique, également connu comme le logarithme décimal.
• Tout d'abord, toute logarithme, si à la base 2, 10, ou même l'e de base naturelle (numéro d'Euler), une question sur le nombre élevé. Un logarithme est celui dont la base du nombre "10" est. Pour cette utilisation particulière de la _log10 x de notation ou logarithme (plus courte) lg x. Le terme a été dérivé du grec; il est «décadente» «dix».

Comment calculer

Pour un exemple, pour vous guider à travers les différentes options: Si vous voulez calculer lg 5, alors vous cherchez un nombre élevé x tel que ^x 10 = 5 est. Parce que 10 ⁰ = 1 et 10 ¹ = 10, le nombre élevé x souhaitée doit se situer entre 0 et 1. Mais comment voulez-vous venir à la valeur exacte?

• La meilleure façon de calculer des logarithmes, résultant en une calculatrices (scientifiques). Entrez le numéro (dans l'exemple 5), dont le logarithme vous souhaitez définir, puis appuyez sur (selon le modèle), appuyez sur le «LG» ou «log». Notez que votre calculatrice a également le logarithme naturel "ln" qui ne doit pas être confondu. (A titre de comparaison: LG 5 = 0,69897)
• Un autre, en particulier de la manière habituelle pour déterminer les logarithmes passé, est une diapositive. Ce petit mathématique "baguette magique" a dans de nombreux cas une échelle de LG. Réglez la valeur x-échelle normale (dans cet exemple 5) et de lire sur le LG-échelle le logarithme correspondant à partir. En général, la précision de la balance est suffisante; sont obtenus par exemple lg 5 = 0,7. Et: La règle à calcul fonctionne sans électricité, donc est toujours à portée de main.
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• Les étudiants des générations précédentes ont également été appelés. Panel fonctionne ou logarithmes logarithmes déterminer avec une grande précision. Déjà en 1617 le mathématicien anglais Henry Briggs a publié un livre, les huit chiffres (!) Contenu valeurs pour les logarithmes des nombres naturels de 1 à 1000 en base 10. Logarithmes pour un nombre de plus (ou moins) peuvent également être déterminées en utilisant la Logarithmengesetze avec un tel oeuvres de panneaux. Par exemple applique lg = 0,5 lg lg = 5/10 5 - 10 lg = 0,7 à 1 = - 0,3
• Mais comment pourraient-Briggs et ses disciples ces valeurs tout calculé (et comment travailler calculateur moderne)? Ils ont des formules (connu par exemple. de la série Taylor ), qui les utilisent pour une (approximative) calcul. Par ailleurs, Briggs nécessaire "seulement" les logarithmes des nombres premiers, pour chaque nombre naturel peuvent être écrites comme un produit de nombres premiers. Si vous suivez à nouveau le Logarithmengesetzen, de sorte que le logarithme d'un nombre entier résultant additive des logarithmes de sa décomposition en facteurs premiers. Même interpolation (calcul à-dire les résultats intermédiaires) des valeurs de la fonction exponentielle est d'usage, pour arriver Logarithmenwerte.