Explique formule - décroissance exponentielle

Explique formule - décroissance exponentielle


mousse de bière décroissance

Processus de décroissance exponentielle - la formule

  • De même, comment les processus de croissance exponentielle (les fameuses bactéries par exemple) représentent en utilisant une fonction exponentielle, de sorte que cette acceptation exponentielle d'une certaine taille est également processus désintégration possible.
  • Ici, la fonction de formule générale N (x) = N o * exp (kx) ou autre notation N (x) = N o e * applique -kx. La variable x peut être le temps, mais de toute autre taille qui dépend de la diminution.
  • La formule contient plus de la description des constantes exponentielles de dégradation importants, à savoir N o et k. N o est ici la valeur initiale de la taille, par exemple, le nombre de particules (ou bactéries) sur le dessus de votre observation.
  • k est la constante de désintégration et dans ce cas est un nombre positif. Il est une mesure de la vitesse de décroissance ou d'acceptation. k est également liée à la demi-vie de décomposition, par la formule T = 1/2 ln (2) / k.

Diminuer la mousse de la bière - un exemple

mousse de bière suit (grosso modo) une décroissance exponentielle, qui est, sa diminution dans un verre de bière magnifiquement rempli suit la formule de décroissance ci-dessus. Ici, bières différentes comportement diffèrent également.



03h07

Créer des équations de décroissance - afin gelingt`s

Que la désintégration radioactive, la mort d'une culture cellulaire ou de la mousse de la bière juste ...


  • Par exemple, prendre une bonne bière eingeschenktes de blé, qui a une haute mousse de 3 cm au point de mesure de votre départ. Après 4 minutes, il est moitié moins grande. Vous devez placer la loi de décroissance pour ce processus.
  • Tout d'abord que vous choisissez pour les variables x, le temps t en minutes. N (t) est alors la hauteur de la mousse de la bière (en cm) au temps t. La constante N o = 3 cm Vous peut-être déjà rendu la tâche.
  • Donc, vous ne devez calculer la décroissance constante k. Ici, la formule permet en outre de la demi-vie T 1/2 = ln (2) / k. Vous connaissez T 1/2 = 4 minutes et de calculer celle-ci k = ln (2) / T 1/2 = 0,173 (par min).
  • La loi de décroissance pour votre expérience de mousse de la bière est donc N (t) = 3 * exp (-0,173 * t).

D'un point de vue mathématique, la mousse de la bière est bien sûr jamais complètement désintégrer (la fonction exponentielle est non nul). Pratiquement la question à sa fin lorsque le dernier des petits bulle éclate. Mais quand est la mousse ne chétif et pas plus de 1 millimètre? Mettez N (t) = 0,1 cm, puis de calculer à partir de la condition 0,1 = 3 * exp (-0,173 * t) le temps t = 19,66 min. Voulez-vous vraiment attendre si longtemps? La déclaration montre les limites du modèle.

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