Dépendance linéaire sur les vecteurs - vous devez savoir

Cette déclaration se réfère constamment à l'espace en trois dimensions, qui est traitée dans l'algèbre linéaire de l'école. Les principes des déclarations sont bien sûr également pour le niveau, donc l'espace à deux dimensions.

• L'espace à trois dimensions est appelé par trois. Vecteurs de base fractionné, dans le cas le plus simple, les trois vecteurs unitaires dans les trois dimensions de votre axe transversal.
• Cependant, il ya aussi d'autres combinaisons de trois vecteurs qui peut couvrir une tour (généralement oblique) espace.
• En dessous de cette base ou base vecteurs sont tout simplement (a), (b) et (c) visés à. L'affichage école de flèche habituelle est malheureusement pas possible, les pinces sont destinées à indiquer que vous connaissez les coordonnées des vecteurs.
• Deux de ces vecteurs forment un plan, la troisième forme un angle avec ce plan.
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  Dessin vecteurs - comment cela fonctionne:

  Vecteurs ont une longueur et une direction et peuvent résoudre de nombreux problèmes ...

• Un tel système de base est linéairement indépendante.
• Chaque vecteur supplémentaire (d) dans l'espace en trois dimensions est linéairement dépendant de ces trois vecteurs de base, qui est, il peut être représenté comme une combinaison linéaire de ces trois vecteurs ou simplement: Vous pouvez mettre «calculer» les trois principaux vecteurs.
• Cela signifie qu'il existe des nombres r, s et t (le tout à zéro en même temps ne doit pas être, cependant, certains d'entre eux déjà, comme dans l'exemple ci-dessous), de sorte que ce vecteur d = r _* (a) + s _* (b) + t _* (c).

Combinaison linéaire - un exemple

Beaucoup de tâches linéaire dépendance se résument au fait que vous devriez vérifier trois vecteurs donnés à linéaires dépendance ou d'indépendance. Sont les trois vecteurs sont linéairement indépendants, puis faire un système de base pour l'espace en trois dimensions. Ils sont, cependant, sont linéairement dépendant, puis une boîte de trois vecteurs (qui est arbitraire) sont représentées comme une combinaison linéaire des deux autres. Dans ce cas, les deux vecteurs couvrent un avion, et la troisième se trouve dans ce plan.

1. Examiner si les trois vecteurs (a) = (6, -1, -2), (b) = (12, -2, -4) et (c) = (-6,1,2) linéairement dépendants ou sont indépendants.
2. Même en regardant les chiffres que vous pouvez voir que (c) = - (a), telle est le vecteur (c) en parallèle avec (a), cependant, a dans la direction opposée. Un tel système ne peut donc être linéairement dépendants.
3. Dans ce cas, la tension (a) et (b) à un plan dans lequel le vecteur (c) est situé.
4. En tant que combinaison linéaire applique ensuite (c) = -1 _* (a) + 0 _* (b).

Les vecteurs (e1) = (1,0,0), (e2) = (0,1,0) et (e3) = (0,0,1) forment toujours une base de l'espace à trois dimensions, qui, dans la direction respective des trois axes sont orientés. Chaque vecteur supplémentaire peut toujours être représentée par une combinaison linéaire de ces vecteurs. Par exemple, le vecteur (d) = (5, 1,3), comme représenté: (d) = 5 _* (E1) - 1 _* (e2) + 3 _* (e3).