L'idée de base du rapprochement

Équations fonctionnelles sont thermes, assignent exactement une valeur d'une quantité définie d'un de la quantité de cible. Une notation x commune -> f (x). f (x) est une règle de calcul, qui sert de la valeur de fonction, également appelée valeur y à calculer. La règle de calcul peut être compliqué, le calcul des valeurs de caractéristiques peuvent donc être très coûteux.

• Une fonction peut toujours être représentée comme une illustration graphique. Si vous regardez le profil d'un graphe de fonction, vous vous rendez compte qu'il peut y avoir dans la gamme de valeur y pour les petits changements dans la valeur de x à de grands changements. Plus la courbe dans une certaine zone, plus grande est l'acte change la valeur de x sur la valeur y.
• Une tangente est une droite, qui touche un graphique dans un point. En conséquence, la ligne doit avoir la même pente que le graphe. Maintenant examiner comment la valeur de la fonction tangente et les changements de graphes Lorsque vous modifiez la valeur x du point de contact un peu. Vous verrez que peine distinguer les valeurs y et la tangente de la courbe à bout portant.

Cette relation est exploitée dans l'approximation linéaire. Pour une meilleure compréhension suit maintenant un exemple.

Déterminer la tangente pour l'approximation linéaire

Tâche: détermination des valeurs de fonction dans l'intervalle [0,9; 1,1] pour f (x) = x ³ + x 2 + x ² + 1 5.

02h41

Taux de calculer locale du changement - comment cela fonctionne:

Le taux local de changement de taille indique comment ces changements de taille, si elles ...

1. Sélectionnez le point x ₀ = 1 Pour créer la tangente. La valeur est au milieu de l'intervalle dans lequel les valeurs de fonction sont à calculer.
2. Faire la dérivée première, parce que ce est la pente en tout point de la fonction. f '(x) = x 3 + 4 x ² + 5, f' (1) = 12
3. La formule générale d'une équation de la tangente est t (x) = f '(x ₀₎ (xx ₀₎ + f (x _0). La valeur de la fonction f (x ₀₎ 0 ​​f (1) = 9 est tangent votre équation-à-dire t (x) = 12 (x-1) + neuvième

Si vous ne vous souvenez pas de l'équation de la tangente, lire la dernière section par une autre méthode, telle que l'équation peut être déterminée.

Comparaison des fonctions et des approximations

1. Maintenant calculer l'intervalle à laquelle les valeurs de la fonction sont. Vous devez f (0,9) et f (1,1), vous obtenez un [7849; 10.251]. Ce projet de loi ne sont pas un problème avec une calculatrice. Sans calculatrices vous devez attendre pendant un certain temps. Pour les spas les plus compliqués même calcul avec un ordinateur serait coûteux.
2. Maintenant, regardez les valeurs qui sortent lorsque vous utilisez l'approximation linéaire. t (0,9) = 12 (0,9-1) + 9 = 7,8 et t (1,1) = 12 (1,1-1) + 9 = 10,2. Les valeurs que l'on peut obtenir à partir de l'équation se situent en alignement dans l'intervalle [7,8; 10.2]. Vous avez sûrement remarqué combien il est facile ce projet de loi, vous devrez vous assurer pour ce calcul ne calculatrice.
3. L'intervalle de sorte que de calculer sur la tangente, ne diffère guère de l'intervalle, qui est déterminée par l'équation de la fonction. Ainsi, vous pouvez au sujet de la Tangentgleichung calculer une approche simple et bonne.

Deuxième méthode pour calculer l'équation de la tangente

1. L'équation de la fonction générale d'une ligne est f (x) = x + a. Pour le Tangentgleichung mieux choisir la notation t (x) = x + a.
2. m est la pente de la ligne droite et la pente de la courbe au point de contact. Il est donc m = f '(x ₀₎ = 12
3. Vous connaissez maintenant la pente de la tangente et un point par lequel ceux-ci. Ce point est le point de contact P (1 / f (1) = P (1/9).
4. Applique donc à la tangente t (1) = f (1) = 9 => t (1) = 12 + 1 + a => 9 = 12 a = +> a = -3.
5. Leur équation de la tangente est donc t (x) = x 12 - 3. Cette équation est identique à T (X) = 12 (x-1) + 9, étant donné qu'il est t (x) = x 12 à 12 + 9 => t (x) = x 12 - 3e

Comme vous pouvez le voir dans l'exemple, l'approximation linéaire est une simplification importante du projet de loi et ne conduit qu'à de petites inexactitudes qui sont tolérables dans de nombreuses applications.