Systèmes d'équations linéaires: plusieurs solutions - Avis

Systèmes d'équations linéaires: plusieurs solutions - Avis


Problème résolu?

Deux équations et de nombreuses solutions - un problème

  • Que vous le sachiez déjà arrivé: vous voulez (généralement x et y) pour résoudre un système d'équations linéaires avec seulement 2 équations à deux inconnues, mais il arrive dans le calcul de quelque chose de «drôle», parce que les deux équations sont identiques après quelques transformations.
  • Cela se produit par exemple lorsque le système 2x - 3y = 8 et 6y = 4x - 16 a. Dissoudre ici deux équations pour x (ou y) afin de résoudre la question du processus d'identification, ils se révèlent être identiques.
  • Dans tous ces cas, il ya effectivement plusieurs, voire une infinité de solutions pour le système d'équations linéaires. Dans l'exemple, vous pouvez utiliser x pour l'inconnu tous les nombres réels et y calculées par l'une des deux équations. Il en irait de x = 1 et y = -2 est une solution, ainsi que x = 0 et y = -8/3. Selon le choix de x, vous pouvez trouver plus de solutions en conséquence.

Par la façon dont nous parlons à la place de plusieurs solutions du système d'équations est pas uniquement résoluble.

Systèmes d'équations linéaires avec plusieurs inconnues - une méthode d'essai

  • Si vous avez un système d'équations linéaires à n équations à n inconnues, de sorte que vous apprenez à l'école secondaire en mathématiques connaître les moyens pour vérifier si plusieurs solutions existent.


  • 04h16

    méthode de Addition à 3 équations - comment il a fait

    La méthode d'addition est une façon de les inconnues dans plusieurs équations ...

  • Il est à la notion de dépendance linéaire. Dans discuté ci-dessus, les deux équations sont linéairement dépendant, depuis la seconde équation peut être généré en multipliant un numéro de la première.
  • Même dans un système d'équations linéaires, ce qui est plus compliqué que ce qui précède, vous ne devez pas faire beaucoup plus que d'examiner si les équations individuelles sont linéairement dépendants.
  • Pour cette méthode, il existe plusieurs possibilités. Par exemple, vous pouvez résoudre le système après l'algorithme de Gauss. Dans une affaire connexe vous obtenez dans une rangée de zéros - un communes, notamment sous la forme de la classe de test.
  • Une telle ligne de zéro pour chaque combinaison de variable libérable et représente donc pas de limitation (on pourrait également omettre).
  • Cela laisse n-1 équations, cependant, continuer à n inconnues. Ici également est une variable inconnue et arbitraire, l'autre résultat des équations restantes. Le système d'équations a un paramètre ensemble infini de solutions correspondant. Si vous avez plus d'une ligne zéro, plusieurs inconnues peuvent être choisis librement.

En passant: Est-ce que le système d'équations linéaires moins équations que de variables, les informations sur une solution unique ne suffit pas également. Ceci est appelé sous-déterminé. Mis en minorité systèmes contenant plusieurs équations que d'inconnues, sont soit insoluble, car ils conduisent à une contradiction (z. B. 0! = -1), Ou résoluble si aucune ligne seront générés.

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