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Les formules de calcul des pourcentages dans Excel - Voici comment
Avec la bonne formule, vous pouvez courir vite dans les calculs de pourcentage Excel. ...
Solutions d'équations ou systèmes d'équations nécessite toujours une concentration intense.
Introduction à la preuve
Général dit que la règle de Cramer que les solutions d'un système linéaire peut être déterminé en utilisant déterminants. Pour prouver que vous avez besoin de la règle du produit pour les déterminants.
- Disposer d'un système d'équations linéaires à n inconnues, alors vous pouvez le spécifier en utilisant la notation matricielle Ax = b. A est une matrice nxn, les entrées A 11, A 12, ..., 1n un dans la première rangée et un 11, un 21, ..., n1 a une dans la première colonne. Dans la troisième colonne et la quatrième rangée, la matrice si l'entrée d'un 43e
- Les n inconnues peuvent être (2 x 3 x ... x 1 x n) pour spécifier le vecteur. Le vecteur (b 1 b 2 b ... n) contient les numéros qui sont sur le côté droit des équations à LGS. Vous verrez que vous obtenez les équations de LGS à nouveau lorsque le Ax = b de multiplication effectuer. Pour la première ligne de votre exemple LGS, vous recevez un 11 x 1 + 12 x 2 + ... + a n 1 x n = 1 b.
- La règle de Cramer est maintenant que vous pouvez avec une matrice de coefficient inversible et carrée A (det pas égal à 0) déterminer le n variables inconnues par x i = det (A i) / det (A). A i est la matrice dans laquelle dans la rangée i-ème, les entrées B 1, B 2, ..., b n ont.
La règle de Cramer pour un LGS avec deux équations
- La preuve d'une LGS avec deux équations est particulièrement simple et devrait servir à l'intuition.
02h59- Avoir un LGS avec deux équations I: Un C 1 et II 1 x 1 + b 1 x 2 =: 2 x 1 + x 2 b 2 = c 2, où, alors la matrice A possède quatre entrées de la ligne 1 un 1, b 1 et la ligne 2 a 2, b 2 Le vecteur x est x = (x 1 x 2) et le vecteur c = (c 1 c 2). Les déterminants de déterminer maintenant par det A = A 1 B 2 B 1 2, det A = 1 C 1 b 2 b 1 c 2 et det A = 2 A 1 C 2 -C 1 à 2.
- Selon la règle de Cramer maintenant x = 1 (c 1 b 2 b 1 c 2) / (2 -b 1 b 1 à 2) et x 2 = (a 1 c 2 -c 1 à 2) / (applique une 1 b 2 b 1 à 2).
- Ces deux équations que vous avez à insérer dans les équations initiales de LGS et de vérifier que les équations sont satisfaites. Remplacer x 1 et x 2 en I, puis suit un 1 (b 1 c 1 c 2 -b 2) / (a 2 b 1 -b 1 a 2) + b 1 (a 1 c 1 -c 2 a 2) / (a 2 b 1 -b 1 a 2) = (a 1 b 2 c 1 -a 1 b 1 c 2 c 1 + b 1 a 2 b 1 c 1 a 2) / a 1 b 2 b 1 a 2 = (a 1 b 1 c 1 c 2 b 1 a 2) / a 1 b 2 b 1 a 2 = c 1 (a 1 b 2 b 1 a 2) / (a 1 b 2 b 1 à 2) = c. 1
- Vous recevrez également 2 c si vous utilisez x 1 et x 2 II; Ceci termine la preuve dans le cas n = 2 est complète.
- Supposons que vous avez l'LGS avec les deux équations 3x 1 + 2x 2 = 4 et x 1 = 1 2 -3X donné, alors vous pouvez x 1 et x 2 calculer rapidement avec la règle de Cramer. Il det A = 1 -14, det A = -1 2 et det A = -11, donc x = 1 det A 1 / det A = 14/11 et x 2 = det A 2 / det A = 1/11 ,
Vous voyez, la règle de Cramer peut vous donner dans le cas n = 2 (ou s = 3) économiser de l'effort de calcul. En outre, l'approche est, bien sûr, beaucoup plus élégante que la résolution du LGS avec l'algorithme de Gauss stupide.