Factorisation - comprendre mathématiciens y compris

La plupart des élèves (et leurs parents souvent agacé) ont rencontré ce terme au début de l'école secondaire, à savoir en relation avec les nombres premiers qui pourraient encore nécessiter une brève explication:

• Une conclusion importante par rapport aux nombres naturels normaux, vous savez le comptage est qu'il ya un nombre qui ont des diviseurs et des numéros qui se présentent aucun facteur autre que le "1" et. Ces derniers sont appelés nombres premiers. Des exemples sont les "7" ou "13". Contrairement aux attentes, est "51" pas premier, car 51 par 3 et par 17 est divisible. Le plus petit nombre premier est en fait le "2", en même temps, le Premier droite seule.
• Même les mathématiciens de la Grèce antique fait maintenant la découverte que chaque (!) Le nombre naturel est soit un premier ou peut être décomposé en nombres premiers, peu importe comment grand le nombre pourrait être.
• En d'autres termes, vous avez un nombre naturel, donc pouvez toujours (pas nécessairement seulement différent) trouver des nombres premiers qui composent ce numéro. Cette décomposition de multiplication est appelée factorisation, il ya un certain nombre mais sur des facteurs abruptes qui sont des nombres premiers.
• Cette décomposition est unique, qui est, il ya un nombre donné aucune factorisation plus de choix.
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  Quel est un nombre premier? - Une explication claire

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• En outre, peuvent également être décomposée en deux de manière additive des nombres premiers chaque numéro. Cependant, ce ne sont pas uniques.

Par la voie: La factorisation a une application (inattendue) trouvé, à savoir (appelée cryptologie) lors du cryptage des messages.

Factorisation - l'explication avec des exemples de "remplir"

L'explication ci-dessus est d'être illustrée par quelques exemples:

• Le nombre 61 est lui-même un nombre premier et n'a aucune signification dans la (nouvelle) séparation ci-dessus.
• Le nombre 62 est pas premier, mais (initialement) divisé par "2". Vous recevrez 62 = 2 x 31 Dans ce cas, vous avez déjà trouvé la factorisation de 62 ans, parce que les deux "2" et "31" sont les deux premiers. Fini!
• Pour le numéro 63, voir 63 = 7 x 9 = 7 x 3 x 3 comme facteurs premiers. Cet exemple montre que pour une première affacturage généralement plus diviseur arriver que vous pouvez progressivement, de manière progressive, trouver. Et: Certains des premiers facteurs (ici le "3") peut se produire assez souvent.
• Le nombre 64 est mentionné ici comme un exemple extrême: 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 ⁶ Comme une notation abrégée pour ces puissance factorisation en nombres premiers. Bien sûr, la factorisation en nombres premiers est plus long et plus compliqué, plus le nombre considéré.
• Le nombre 15 peut également être additive décomposé en 15 = 13 + 2 (deux nombres premiers). Une autre décomposition est pas là cependant. Dans le numéro 32 + 3 = 29 Toutefois, la séparation est pas unique, car il est également 32 + 19 = 13!