La règle sine - vous avez besoin de cette connaissance

• Les fonctions trigonométriques simples sin, cos et tan ne sont valables que dans le triangle rectangle, parce qu'ils se rapportent à l'angle droit et l'hypoténuse de ce triangle.
• Néanmoins, on est pas perdu au calcul de côté et l'angle dans le triangle non à angle droit, parce qu'il ya des sinus valides et (le plus difficile à comprendre) Cosinussatz.
• Lorsque le sinus et sinus des côtés opposés (!) Angle sont toujours dans la même proportion.
• Dans les formules prévues est un / sin α = b / sin β = c / sin γ. L'angle γ est ici arbitraires et non pas de 90 °.
• Pour calculer les côtés et / ou des angles de deux parties correspondantes de ces proportions en cours sont sélectionnées. Dans ce cas, "casse" la loi des sinus ainsi dans trois équations.
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  Sines passer à angle - comment cela fonctionne:

  La loi des sinus est une peine trigonométrique importante. Il représente la relation ...

D'autres formulations de la phrase sont, d'ailleurs, a / b = sin α / β sin (et jamais échangé avec les autres angles et la troisième page).

Exemple de calcul dans le triangle non à angle droit

A titre d'exemple, voici un général (ie, non-rectangulaire) triangle sont choisis dans lequel un β = 3 cm, b = 5 cm et l'angle = 50 ° est donnée (ce qui correspond à la constellation la façon congruence PSL). Recherché le troisième côté c et les deux angles α et γ.

1. Première calculer l'angle α, puisque cela est la page donné une face. Marque: a / sin α = b / sin β, fixent les quantités données d'un: 3 / sin α = 5 / sin 50 °. Cette proportion se multiplient maintenant "traversé" et recevoir: 3 _* sin 50 ° = 5 _* α de péché et donc le péché α = 0,46 et INV SIN (sin ^-1): α = 27,4 °.
2. Le troisième angle γ de calculer facilement, car il est γ = 180 ° - 27,4 ° - 50 ° = 102,6 ° (somme des angles d'un triangle).
3. La troisième page manquante c calculer maintenant aussi avec la loi des sinus. Sélectionnez (par exemple): b / sin β = c / sin γ et de mettre un: 5 / sin 50 ° = c / sin 102,6 ° et obtenir de celui-ci c = 6,37 cm (le plus grand angle est ici aussi le plus grand sur la page opposée).

Par ailleurs, les tâches dans lesquelles les triangles non rectangles trois côtés (SSS) ou deux côtés et l'angle inclus (PSL) sont donnés, ne peuvent pas être la loi des sinus pour résoudre (mais avec la loi des cosinus, voir le lien ci-dessus).