Ensemble de Cavalieri - dit-il

• Francesco Cavalieri était un mathématicien et astronome italien du 16ème siècle. En tant que professeur de Bologne, il était préoccupé par l'étude des courbes, surfaces et volumes. Dans ce travail soit Cavalierisches principe est due.
• La phrase fait des déclarations sur les volumes, à savoir les volumes de tout organisme, que ce soit avec des surfaces limites droites ou courbes. Il représente donc une généralisation utile de nombreux autres formules pour calculer la teneur en espace.
• Déclaration de base du théorème de Cavalieri est la suivante: (!) Will corps (géométrique) délimitée par la même superficie de base et de les faire dans ces domaines et dans chaque domaine la même zone de cette section parallèle, leurs volumes sont égaux.

Une instruction est nécessaire

Certes, la formulation mathématique du principe de Cavalieri est pas facile à comprendre. Mais comment pouvez-vous vérifier si vraiment donnés deux corps ont le même volume?

1. Tout d'abord, vérifier si les deux corps ont la même hauteur. Ceci est un cas particulièrement simple pour l'application de la peine.
   
   
   
   
   

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2. Maintenant, placez parallèle à la base des deux corps à des intervalles égaux à travers ces coupes. Vous recevrez un certain nombre de surfaces de coupe ou de zones transversales.
3. Maintenant, vous devez vérifier si ces domaines transversaux sont de la même taille, la forme des zones transversales individuelles, il est important ici, non seulement sur la taille. Pour domaine de l'égalité des deux organismes ont le même volume.

Une application simple

• Taux Cavalieris applique en principe pour tous les corps possibles, notamment pour les instances dont les limites ne sont pas la planification des niveaux, mais «tout» représentent des surfaces courbes, comme par exemple peut se produire dans un penchant ou une bouteille d'étain bosselé (en supposant que le contenu est identique!).
• Un exemple particulièrement simple et compréhensible de l'application de la peine sont des formes géométriques simples tels que des cylindres (piliers), carrés ou des prismes (Toblerone). Ainsi, par exemple, être aussi grand que le volume d'un cylindre, le volume d'un parallélépipède.
• Etat de l'ensemble de Cavalieri est que la hauteur des deux corps est le même et en ce que les surfaces de section transversale circulaires et rectangulaires obtenus en un point quelconque, ont également la même taille. La même chose pour un prisme peut avoir une triangulaire ou à cinq ou six pans comme base.